Question

【題目】某批發部某一玩具價格如圖所示，現有甲、乙兩個商店，計劃在“六一”兒童節前到該批發部購買此類玩具．兩商店所需玩具總數為120個，乙商店所需數量不超過50個，設甲商店購買個．如果甲、乙兩商店分別購買玩具，兩商店需付款總和為y元．

（1）求y關于的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）若甲商店購買不超過100個，請說明甲、乙兩商店聯合購買比分別購買最多可節約多少錢；

（3）“六一”兒童節之后，該批發部對此玩具價格作了如下調整：數量不超過100個時，價格不變；數量超過100個時，每個玩具降價a元．在（2）的條件下，若甲、乙兩商店“六一”兒童節之后去批發玩具，最多可節約2800元，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）①當時，;②當時, ；（2）最多可節約9040-7200=1840元；（3）a=8.

【解析】分析：

（1）設玩具的批發價為m，購買的數量為n，則由已知條件易得（）；由題意可得，由此可得，然后分①；②兩種情況結合已知條件求出y與x的函數關系式即可；

（2）由題意將（1）中所得當時所得的函數關系式配方，即可求得兩個商店分別購買所需資金的最大量，再由已知條件計算出兩個商店聯合購買所需的資金兩，兩者比較，即可得到所求的值；

（3）由題意可知，單獨購買時，所需的最大金額不變，而聯合購買所需資金為：120（60- a）=7200-120a，由題意可得：9040-（7200-120a）=2800，解此關于a的方程即可求得所求的值.

詳解：

（1）由圖可設玩具批發價m，數量為n，則m=kn+b()，

把 (50,80),(100,60)代入可求得.

由題意得,解得.

①當時，;

②當時, .

（2）∵甲商店數量不超過100個，∴，∴.

∵，.

∴x=70時，y最大值=9040（元）.

兩商店聯合購買需120×60=7200（元），

∴最多可節約9040-7200=1840（元）.

（3）單獨購買不變，聯合購買需120（60- a）=7200-120a（元）,

∴9040-（7200-120a）=2800，解得a=8.