Question

【題目】寒假即將到來，外出旅游的人數逐漸增多，對旅行包的需求也將增多，某店準備到生產廠家購買旅行包，該廠有甲、乙兩種新型旅行包．若購進10個甲種旅行包和20個乙種旅行包共需5600元，若購進20個甲種旅行包和10個乙種旅行包共需5200元．

（1）甲、乙兩種旅行包的進價分別是多少元？

（2）若該店恰好用了7000元購買旅行包；

①設該店購買了m個甲種旅行包，求該店購買乙種旅行包的個數；

②若該店將甲種旅行包的售價定為298元，乙種旅行包的售價定為325元，則當該店怎么樣進貨，才能獲得最大利潤，并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】(1) 甲、乙兩種旅行包的進價分別是160元，200元；(2)①個；②設購進甲種旅行包40個，乙種旅行包3個時， 能獲得最大利潤，最大利潤是5895元．

【解析】

（1）設甲種旅行包每件進價是x元，乙種旅行包每件進價是y元，根據“購進10個甲種旅行包和20個乙種旅行包共需5600元，若購進20個甲種旅行包和10個乙種旅行包共需5200元”列出方程組解答即可；

（2）設購進甲種旅行包m個，則乙種旅行包個，根據利潤＝售價﹣進價、甲乙旅行包的數量都是正整數解答即可．

解：（1）設甲種旅行包每個進價是x元，乙種旅行包每個進價是y元，可得：

，解得，

答：甲、乙兩種旅行包的進價分別是160元，200元；

（2）①設購進甲種旅行包m個，則乙種旅行包個；

②設購進甲種旅行包m個，則乙種旅行包個，因為m的值和都是正整數，所以m=5,10,15,20,25,30,35,40.

可得：w＝（298﹣160）m+（325﹣200）×＝38m+4375，因為k=38>0，所以w的值隨著m的增大而增大，∴當m＝40時，=3時，能獲得最大利潤，最大利潤是5895元．