Question

【題目】如圖，已知AB是⊙O的弦，AC是⊙O的直徑,D為⊙O上一點，過D作⊙O的切線交BA的延長線于P,且DP⊥BP于P.若PD+PA=6，AB=6，則⊙O的直徑AC的長為（ ）

A. 5 B. 8 C. 10 D. 12

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：通過切線的性質表示出EC的長度，用相似三角形的性質表示出OE的長度，由已知條件表示出OC的長度即可通過勾股定理求出結果.

詳解：如圖：連接BC，并連接OD交BC于點E：

∵DP⊥BP，AC為直徑；

∴∠DPB=∠PBC=90°.

∴PD∥BC,且PD為⊙O的切線.

∴∠PDE=90°=∠DEB,

∴四邊形PDEB為矩形，

∴AB∥OE，且O為AC中點，AB=6.

∴PD=BE=EC.

∴OE=AB=3.

設PA=x，則OD=DE-OE=6+x-3=3+x=OC，EC=PD=6-x.

.在Rt△OEC中:

,

即：，解得x=2.

所以AC=2OC=2×（3+x）=10.