【題目】如圖，一面墻上有一個矩形的門洞，現要將它改為一個圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接矩形，已知矩形的高AC=2米，寬CD=
米．
(1)求此圓形門洞的半徑；
(2)求要打掉墻體的面積．
【答案】 (1)圓形門洞的半徑為
；(2)要打掉墻體的面積為（
π﹣
）平方米 ．
【解析】
（1）先證得BC是直徑，在直角三角形BCD中，由BD與CD的長，利用勾股定理求出BC的長，即可求得半徑；
（2）打掉墻體的面積=2（S扇形OAC﹣S△AOC）+S扇形OAB﹣S△AOB，根據扇形的面積和三角形的面積求出即可．
（1）連結AD、BC．
∵∠BDC=90°，∴BC是直徑，∴BC=
=
，∴圓形門洞的半徑為．
（2）取圓心O，連結OA．由上題可知，OA=OB=AB=，∴△AOB是正三角形，∴∠AOB=60°，∠AOC=120°，∴S△AOB=
，S△AOC=，∴S=2（S扇形OAC﹣S△AOC）+S扇形OAB﹣S△AOB=2（
﹣）+（
﹣）=π﹣，∴打掉墻體面積為（π﹣）平方米．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，以原點O為圓心的圓過點A（5，0），直線y=kx-2k+3（k≠0）與⊙O交于B、C兩點，則弦BC的長的最小值為____．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，動點P從點A開始沿邊AB向終點B以每秒2個單位長度的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC以每秒4個單位長度的速度向終點C移動，如果點P、Q分別從點A、B同時出發，那么△PBQ的面積S隨出發時間t（s）如何變化？寫出函數關系式及t的取值范圍．
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【題目】如圖，AN是⊙M的直徑，NB∥x軸，AB交⊙M于點C．
（1）若點A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求點B的坐標；
（2）若D為線段NB的中點，求證：直線CD是⊙M的切線．
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【題目】某校為了解初中生的交通安全知識掌握情況，在本校初中部隨機抽取10﹪的學生，進行了交通安全知識測試，得分情況如下兩個統計圖，并約定85分及以上為優秀；73分～84分為良好；60分～72分為合格；59分及以下為不合格（滿分為100分）．
【1】在抽取的學生中,不合格人數所占的百分比是 ；
【2】若不合格學生的總分恰好等于其他等級的某一個學生的分數，請推測這個學生是什么等級？并估算出該校初中部學生中共有多少人不合格？
【3】試求所抽取的學生的平均分.
．
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【題目】為厲行節能減排，倡導綠色出行，今年3月以來．“共享單車”（俗稱“小黃車”）公益活動登陸我市中心城區，某公司擬在甲、乙兩個街道社區投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B兩種不同款型，請回答下列問題：
問題1：單價
該公司早期在甲街區進行了試點投放，共投放A、B兩型自行車各50輛，投放成本共計7500元，其中B型車的成本單價比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價各是多少？
問題2：投放方式
該公司決定采取如下投放方式：甲街區每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區每1000人投放
輛“小黃車”，按照這種投放方式，甲街區共投放1500輛，乙街區共投放1200輛，如果兩個街區共有15萬人，試求a的值．
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【題目】對給定的一張矩形紙片ABCD進行如下操作：先沿CE折疊，使點B落在CD邊上（如圖①），再沿CH折疊，這時發現點E恰好與點D重合（如圖②）
（1）根據以上操作和發現，求
的值；
（2）將該矩形紙片展開．
①如圖③，折疊該矩形紙片，使點C與點H重合，折痕與AB相交于點P，再將該矩形紙片展開．求證：∠HPC=90°；
②不借助工具，利用圖④探索一種新的折疊方法，找出與圖③中位置相同的P點，要求只有一條折痕，且點P在折痕上，請簡要說明折疊方法．（不需說明理由）
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