Question

【題目】已知：如圖，，點是的中點，平分，.

（1）求證：；

（2）若，試判斷的形狀，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）△ABC為等邊三角形

【解析】

（1）根據三線合一定理，得AD⊥BD，由角平分線的性質定理，得BE=BD，即可得到，即可得到結論；

（2）由BE∥AC，則∠EAC=∠E=90°，由角平分線的性質，得到∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°，則∠BAC＝60°，即可得到答案.

（1）證明：如圖，

∵AB=AC ，點D是BC中點

∴AD⊥BD

∵AB平分∠DAE，AE⊥BE

∴BE=BD

∴

∴AD=AE；

（2）解：△ABC為等邊三角形

∵BE∥AC

∴∠EAC=∠E=90°

∵AB=AC ，AD是中線

∴AD平分∠BAC

∵AB平分∠DAE

∴∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°

∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°

∵AB＝AC

∴△ABC是等邊三角形.