Question

【題目】已知，如圖，在ABCD中，延長DA到點E，延長BC到點F，使得AE=CF，連接EF，分別交AB，CD于點M，N，連接DM，BN．

（1）求證：△AEM≌△CFN；
（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形．

Answer 1

【答案】
（1）

四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠DAB=∠BCD，

∴∠EAM=∠FCN，

又∵AD∥BC，

∴∠E=∠F．

∵在△AEM與△CFN中，

，

∴△AEM≌△CFN（ASA）；

（2）

證明：如圖

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB CD，

又由（1）得AM=CN，

∴BM DN，

∴四邊形BMDN是平行四邊形．

【解析】（1）先根據平行四邊形的性質可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根據平行線的性質及補角的性質得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，從而利用ASA可作出證明；（2）根據平行四邊形的性質及（1）的結論可得BM DN，則由有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明．
【考點精析】掌握平行四邊形的判定與性質是解答本題的根本，需要知道若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積．