Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，定義直線y=ax+b為拋物線y=ax2+bx的特征直線，C（a，b）為其特征點．設拋物線y=ax2+bx與其特征直線交于A、B兩點（點A在點B的左側）．

（1）當點A的坐標為（0，0），點B的坐標為（1，3）時，特征點C的坐標為 ．

（2）若拋物線y=ax2+bx如圖所示，請在所給圖中標出點A、點B的位置；
（3）設拋物線y=ax2+bx的對稱軸與x軸交于點D，其特征直線交y軸于點E，點F的坐標為（1，0），DE∥CF．
①若特征點C為直線y=﹣4x上一點，求點D及點C的坐標 ；
②若＜tan∠ODE＜2，則b的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】
（1）（3，0）
（2）

解：聯立直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx，

得：ax2+（b﹣a）x﹣b=0，

∴（ax+b）（x﹣1）=0，

解得：x=﹣，x=1，

∴A（1，a+b），B（﹣，0）．

點A、點B的位置如圖所示；

（3）點D的坐標為（2，0）．點F的坐標為（1，0）；0＜b≤或 ．
【解析】（1）根據點A、B求出直線解析式，得到a、b值，即可寫出點C坐標；
（2）聯立直線與拋物線解析式，即可求出點A（1，a+b），B（﹣ ， 0），根據圖象描出兩點即可；
（3）求出點D坐標，根據點F、C、E坐標及平行四邊形性質，即可求出特征點C的坐標，根據已知和已證得：C（a，b），E（0，b），F（1，0），D（﹣ ， 0），由CEDF平行四邊形性質可以得出b關于a的函數關系式，利用已知＜tan∠ODE＜2求出a的取值范圍，進而求出b的取值范圍；