Question

【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，過點D作DF⊥BC于F．若AD=2，BC=4，DF=2，則DC的長為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：過A作AE⊥BC于E，

∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEB=∠DFC=90°，AE∥DF，
∵AD∥BC，
∴四邊形AEFD是平行四邊形，
∴AE=DF，AD=EF，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，
∴∠B=∠C，
在△AEB和△DFC中

∴△AEB≌△DFC，
∴CF=BE，
∵EF=AD=2，BC=4，
∴BE=CF=1，
在Rt△DFC中，由勾股定理得：CD= = = ，所以答案是： ．
【考點精析】利用勾股定理的概念和等腰梯形的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；等腰梯形的兩腰相等；同一底上的兩個角相等；兩條對角線相等．