Question

【題目】當a、b、c為何值時，代數式 有最小值？并求出這個最小值和此時以a、b、c值為邊的三角形的面積．

Answer 1

【答案】解：∵
= +b2﹣10b+25﹣25+c2﹣8c+16﹣16+6
= +（b﹣5）2+（c﹣4）2﹣35，
∴ ≥0，（b﹣5）2≥0，（c﹣4）2≥0，
∴代數式 有最小值時，a=3，b=5，c=4，
∴這個最小值為﹣35，
∴以a、b、c值為邊的三角形為直角三角形，直角邊為a和c ，
∴以a、b、c值為邊的三角形的面積為12．
【解析】首先把 進行配方得： +b2﹣10b+25﹣25+c2﹣8c+16﹣16+6，進一步整理得： +（b﹣5）2+（c﹣4）2﹣35，分析可知， ≥0，（b﹣5）2≥0，（c﹣4）2≥0，即可推出最小值為﹣35，a=3，b=5，c=4，此時三角形為直角三角形直角邊長度為4和3，所以面積為12．本題主要考查完全平方公式，非負數的性質，勾股定理的逆定理，關鍵在于利用完全平方公式對原代數式進行配方．分析a、b、c的值．