Question

【題目】一如圖，在△ABC中，AB=41cm，BC=18cm，BC邊上的中線AD=40cm．△ABC是等腰三角形嗎？為什么？

Answer 1

【答案】解：△ABC是等腰三角形，
理由是：∵BC=18cm，BC邊上的中線為AD，
∴BD=CD=9cm
∵AB=41cm，BC=18cm，AD=40cm
∴AB2=1681，
BD2+AD2=1681，
∴AB2=BD2+AD2 ，
∴AD⊥BC
∵BD=CD，
∴AC=AB
∴△ABC是等腰三角形．
【解析】由已知可得BD的長，再根據勾股定理的逆定理可判定AD垂直BC，從而根據可利用勾股定理求得AC的長，此時發現AB=AC，即該三角形是等腰三角形．此題主要考查學生對勾股定理的逆定理及等腰三角形的判定線段的垂直平分線性質的理解及運用．