Question

【題目】設x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，

（1）試推導x1+x2=-，x1·x2=；

（2）求代數式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．

Answer 1

【答案】（1）x1+x2=-，x1·x2=（2）0

【解析】試題分析：（1）利用求根公式表示出x1，x2，代入所求式子可直接推導得出結論；

（2）把式子拆開重新整理成一元二次方程的形式，然后把x1，x2代入原方程，整體代入即可求出代數式的值．

解：（1）∵x1、x2是ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，

∴x1=，x2=

∴x1+x2==-，

x1·x2=·=

（2）∵x1，x2是ax2+bx+c=0的兩根，∴ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0

原式=ax13+bx12+c1x1+ax23+bx22+cx2

=x1（ax12+bx1+c）+x2（ax22+bx2+c）

=0