Question

【題目】已知關于x的方程mx-3x+m-4=0（m為常數(shù)）.

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）設，是方程的兩個實數(shù)根，且+=6.請求出方程的這兩個實數(shù)根.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）x1=3+, x2=3-

【解析】試題分析：（1）根據(jù)根的判別式△=（-m-3）2-4（m-4）=m2+2m+25=（m+1）2+24，證明△＞0，即方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）首先根據(jù)x1+x2=6求出m的值，然后根據(jù)公式法求出方程的兩個根．

試題解析：（1）證明：∵關于x的方程x2-mx-3x+m-4=0（m為常數(shù)），

∴此方程為x2-（m+3）x+m-4=0，

∴△=（-m-3）2-4（m-4）=m2+2m+25=（m+1）2+24，

∴△＞0，

∴關于x的方程x2-mx-3x+m-4=0有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）解：∵x1，x2是方程的兩個實數(shù)根，

∴x1+x2=m+3，x1x2=m-4，

∵x1+x2=6，

∴m+3=6，

∴m=3，

∴原一元二次方程為：x2-6x-1=0，

解得x1=，x2=，

∴此方程兩根分別為：x1=，x2=．