Question

【題目】如圖，⊿ABC中，∠A=40°，∠ACB=104°，BD為AC邊上的高，BE是⊿ABC的角平分線，求∠EBD的度數．

【答案】32°

【解析】試題分析：根據三角形的內角和定理求出∠ABC，再根據角平分線的定義求出∠ABE，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出∠BED，再根據直角三角形兩銳角互余列式進行計算即可得解．

試題解析：由三角形內角和定理，得∠B+∠ACB+∠BAC=180°，

又∠A=40°，∠ACB=104°，

∴∠ABC=180°-40°-104°=36°，

又∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠ABC=18°

∴∠BED=∠A+∠ABE=40°+18°=58°，

又∵∠BED+∠DBE=90°，

∴∠DBE=90°-∠BED=90°-58°=32°．

【題型】解答題
【結束】
25

【題目】已知,如圖, AB∥CD，∠1=∠2，那么∠E和∠F相等嗎? 為什么?

Answer 1

【答案】相等，理由見解析.

【解析】試題分析：分別過E、F 點作CD的平行線EM、FN，根據平行線的性質得CD∥FN∥EM∥AB，則∠3=∠1，∠4=∠5，∠1=∠6，而∠1=∠2，于是3+∠4=∠5+∠6．

試題解析：分別過E、F 點作CD的平行線EM、FN，如圖

∵AB∥CD，

∴CD∥FN∥EM∥AB，

∴∠3=∠2，∠4=∠5，∠1=∠6，

而∠1=∠2，

∴∠3+∠4=∠5+∠6，

即∠BEF=∠EFC．