Question

【題目】求符合下列條件的拋物線的解析式：

(1)將拋物線y＝－x2先向上平移1個單位長度，再繞其頂點旋轉180°；

(2)拋物線y＝ax2＋1經過點(1，0)；

(3)拋物線y＝ax2－1與直線y＝x＋3的一個交點是(2，m)．

Answer 1

【答案】 (1) y＝x2＋1;(2) y＝－x2＋1;(3) y＝x2－1.

【解析】試題分析：（1）根據拋物線的幾何變換，拋物線y=-x2先向上平移1個單位長度，所得拋物線解析式為y=-x2+1，再繞其頂點旋轉180°，與原拋物線的開口大小相等，方向相反時，頂點不變，其二次項系數互為相反數；

（2）把（1，0）代入解析式求出a即可；

（3）把x=2代入直線解析式y＝x＋3，得y=4，因此交點坐標為（2，4），把（2，4）代入拋物線解析式，得a=，從而得到拋物線解析式．

試題解析：（1）拋物線y=-x2先向上平移1個單位長度，得y=-x2+1，

再繞其頂點旋轉180°，得y＝x2＋1；

（2）把（1，0）代入直線解析式y＝ax2＋1，得a+1=0，解得a=-1，

所以拋物線的解析式為：y＝－x2＋1；

（3）把x=2代入直線解析式y＝x＋3，

得y=×2+3=4，

因此交點坐標為（2，4），

把（2，4）代入拋物線解析式，得4=a×22-1，a=，

所以拋物線解析式為：y＝x2－1．