Question

【題目】(1)如圖，在中，是高，是角平分線，它們相交于點，．求和的度數(shù)．

(2)一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，它是幾邊形?若這個多邊形的各個內(nèi)角都相等，求這個多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）=120°，=10°；（2）多邊形為8邊形；每個內(nèi)角的度數(shù)為135°．

【解析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可求出∠BAC的度數(shù)，結(jié)合是角平分線，求出∠EAC的度數(shù)，由是高，可以依據(jù)直角三角形兩銳角互余，可求出∠DAC的度數(shù)，代入中求解；運用角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理即可求出；

（2）依據(jù)多邊形內(nèi)角和公式和外角和為360°，結(jié)合已知條件，列出關(guān)于邊數(shù)的方程，解出即可；多邊形內(nèi)角和÷邊數(shù)即得每個內(nèi)角的度數(shù).

解：（1）是的高，

∴，

∴在中，，

在中，，

∵、是角平分線，

，

，

∴=40°-30°=10°，

在中，.

答：=120°，=10°．

（2）設(shè)多邊形為n邊形.

依題意得：（n-2）×180°=3×360°，解之得：n=8，

∴多邊形為8邊形，

若這個多邊形的各個內(nèi)角都相等，

則每個內(nèi)角的度數(shù)=3×360°÷8=135°．

答：多邊形為8邊形；每個內(nèi)角的度數(shù)為135°．