Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，D是邊BC上一點，以點D為圓心，CD為半徑作半圓，分別與邊AC、BC相交于點E和點F．如果AB=AC=5，cosB=，AE=1．求：

（1）線段CD的長度；

（2）點A和點F之間的距離．

Answer 1

【答案】（1）DC=2.5；（2）．

【解析】

（1）連接EF，利用圓周角定理得出∠FEC=90°，再利用等腰三角形的性質，結合銳角三角函數得出答案；
（2）利用銳角三角函數得出NC的長，再利用勾股定理得出答案．

（1）連接EF，

∵由題意可得FC是⊙D的直徑，

∴∠FEC=90°，

∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∵AB=AC=5，cosB=，AE=1，

∴EC=4，cosB=cos∠ACB===，

解得：FC=5，

則DC=2.5；

（2）連接AF，過點A作AN⊥BC于點N，

∵AB=5，cosB=，

∴BN=4，

∴AN=3，

∵cosC=cosB=，

∴NC=4，

∴FN=1，

∴AF=．