【題目】已知二次函數的圖象的對稱軸是直線
，它與
軸交于
、
兩點，與
軸交與點
，點、的坐標分別是
、
．
（1）請在平面直角坐標系內畫出示意圖；
（2）求此圖象所對應的函數關系式；
（3）若點
是此二次函數圖象上位于軸上方的一個動點，求
面積的最大值．
【答案】（1）詳見解析；（2）
；（3）
面積的最大值為
．
【解析】
（1）根據對稱性可求得B點坐標為（3，0），再根據描點法，可畫出圖象；
（2）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A、B、C三點的坐標代入可求得解析式；
（3）根據題意AB長度不變，則當點P離x軸遠則△ABP的面積越大，可知點P為頂點，可求得頂點坐標，再計算出△APB的面積即可．
（1）∵對稱軸為x=1，A為（﹣1，0），∴B為（3，0），∴拋物線圖象示意圖如圖所示：
（2）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c．
∵圖象過A、B、C三點，∴把三點的坐標代入可得：
，解得：
，∴拋物線解析式為y=﹣
x2+x+
；
（3）根據題意可知當P為頂點時△ABP的面積最大．
∵y=﹣x2+x+=
，∴其頂點坐標為（1，2），且AB=4，∴S△ABP=×4×2=4，即△ABP面積的最大值為4．
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【題目】如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，點F、C在半徑OA、OB上，且OC=OF，以CF為邊作正方形CDEF，另兩頂點D、E在弧AB上，若扇形OAB的面積為25π，則正方形CDEF的面積為（ ）
A. 25 B. 40 C. 50 D. 
π
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【題目】二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝－1，有以下結論：①abc>0；②4ac<b2；③2a＋b＝0；④a－b＋c>0.其中正確的結論的個數是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖（1），在
和
中，
為邊
上一點，
平分
，
，
.
（1）求證：
（2）如圖（2），若
，連接
交于
，
為邊
上一點，滿足
，連接
交于
. ①求
的度數；
②若
平分
，試說明：平分
.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象交坐標軸于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點，點P是直線BC下方拋物線上一動點．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）動點P運動到什么位置時，△PBC面積最大，求出此時P點坐標和△PBC的最大面積．
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【題目】已知：方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，-1）．
（1）請以y軸為對稱軸，畫出與△ABC對稱的△A1B1C1，并直接寫出點A1、B1、C1的坐標；
（2）△ABC的面積是 ．
（3）點P（a+1，b-1）與點C關于x軸對稱，則a= ，b= ．
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【題目】某商人將進貨單價為
元的某種商品按
元銷售時，每天可賣出
件．現在他采用提高售價的辦法增加利潤，已知這種商品銷售單價每漲
元，銷售量就減少件，那么他將售價每個定為________元時，才能使每天所賺的利潤最大，每天最大利潤是________元．
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【題目】(1)如圖，在
中，
是高，
是角平分線，它們相交于點
，
．求
和
的度數．
(2)一個多邊形的內角和是外角和的3倍，它是幾邊形?若這個多邊形的各個內角都相等，求這個多邊形的每個內角的度數．
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【題目】已知：如圖，反比例函數y= 
的圖象與一次函數y=x+b的圖象交
于點A（1，4）、點B（-4，n）．
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）求△OAB的面積；
（3）直接寫出一次函數值大于反比例函數值的自變量x的取值范圍．
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