Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象交坐標軸于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點，點P是直線BC下方拋物線上一動點．

（1）求這個二次函數的解析式；

（2）動點P運動到什么位置時，△PBC面積最大，求出此時P點坐標和△PBC的最大面積．

Answer 1

【答案】（1）y=x2-3x-4；（2）P點坐標(2,-6)時， △PBC的最大面積為8．

【解析】

解析

(1)由A,B,C三點的坐標,利用待定系數法可求得拋物線解析式;

(2)過P作PE⊥x軸,交x軸于點E,交直線BC于點F,用P點坐標可表示出PF的長,則可表示出△PBC的面積,利用二次函數的性質可求得△PBC面積的最大值及P點的坐標.

解：(1)設拋物線解析式為y=ax2+bx+c,把A,B,C三點坐標代入可得

，計算得出，

拋物線解析株式為y= x2-3x-4;

（2）點P在拋物線上，可設P(t,t2-3t-4),

過P作 PE⊥x軸于點E,交直線BC于點F,如圖

B(4,0),C(0,-4),直線BC解析式為y=x-4,

F(t,t-4),

PF=(t-4)-(t2-3t-4)=-t2+4t,

=+=PFOD+PFBE=PF(OE+BE)=

(-t2+4t)4=-2(t-2) 2+8,

當t=2時, 最大值為8,此時t2-3t-4=-6,

當P點坐標為(2,-6)時,△PBC的最大面積為8.