Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)D為AC邊上的個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AC向C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長度的．

（1）當(dāng)t＝2時(shí)，求CD的長；

（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，線段BD最短？

Answer 1

【答案】（1）8；（2）

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．

（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，

∴AC＝ ＝10，

當(dāng)t＝2時(shí)，AD＝2，

∴CD＝8；

（2）當(dāng)BD⊥AC時(shí)，BD最短，

∵BD⊥AC，

∴∠ADB＝∠ABC＝90°，

∵∠A＝∠A，

∴△ABD∽△ACB，

∴，即：，

∴AD＝，

∴t＝，

∴當(dāng)t為時(shí)，線段BD最短．