【題目】如圖，平行四邊形
中，
，過點
作
于點
，現將
沿直線
翻折至
的位置，
與
交于點
.
（1）求證：
；
（2）若
，
，求
的長.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）根據平行四邊形的性質得AB∥CD,AB=CD，通過兩角對應相等證明△FCG∽△FBA，利用對應邊成比例列比例式，進行等量代換后化等積式即可；
（2）根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半及勾股定理，求出BE的長,再由折疊性質求出BF長，結合（1）的結論代入數據求解.
解（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC
∴∠GCF=∠B, ∠CGF=∠BAF,
∴△FCG∽△FBA,
∴
,
∴
∴
.
（2）∵
，
∴∠AEB=90°,
∵∠B=30°, 
,
∴AE=
,
由勾股定理得，BE=6，
由折疊可得，BF=2BE=12，
∵AD=BC=8，
∴CF=4
∵,
∴
,
∴CG=
,
∴DG=.
奪冠金卷全能練考系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為
，
，點M是AO中點，
的半徑為2．
若
是直角三角形，則點P的坐標為______
直接寫出結果
若
，則BP與有怎樣的位置關系？為什么？
若點E的坐標為
，那么上是否存在一點P，使
最小，如果存在，求出這個最小值，如果不存在，簡要說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為紀念“五四運動”100周年，某校舉行了征文比賽，該校學生全部參加了比賽．比賽設置一等、二等、三等三個獎項，賽后該校對學生獲獎情況做了抽樣調查，并將所得數據繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖．根據圖中信息解答下列問題：
（1）本次抽樣調查學生的人數為 ．
（2）補全兩個統計圖，并求出扇形統計圖中A所對應扇形圓心角的度數．
（3）若該校共有840名學生，請根據抽樣調查結果估計獲得三等獎的人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了掌握八年級數學考試卷的命題質量與難度系數，命題組教師赴外地選取一個水平相當的八年級班級進行預測，將考試成績分布情況進行處理分析，制成頻數分布表如下(成績得分均為整數)：
組別 | 成績分組 | 頻數頻率 | 頻數 |
1 |
| 2 | 0.05 |
2 |
| 4 | 0.10 |
3 |
|
| 0.2 |
4 |
| 10 | 0.25 |
5 |
|
|
|
6 |
| 6 | 0.15 |
合計 | 40 | 1.00 |
根據表中提供的信息解答下列問題：
（1）頻數分布表中的
，
，
；
（2）已知全區八年級共有200個班(平均每班40人)，用這份試卷檢測，108分及以上為優秀，預計優秀的人數約為 ，72分及以上為及格，預計及格的人數約為 ，及格的百分比約為 ；
（3）補充完整頻數分布直方圖.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖為二次函數y＝ax2+bx+c的圖象，在下列說法中①ac＞0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜0；④當x＞1時，y隨x的增大而增大，正確的是( )
A. ①③B. ②④C. ①②④D. ②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝x2+bx+c的對稱軸為x＝1，且其頂點在直線y＝﹣2x﹣2上．
（1）求拋物線的頂點坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在給定的平面直角坐標系中畫出這個二次函數的圖象；
（4）當﹣1＜x＜4時，直接寫出y的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x（x﹣b）﹣
與y軸相交于A點，與x軸相交于B、C兩點，且點C在點B的右側，設拋物線的頂點為P．
（1）若點B與點C關于直線x＝1對稱，求b的值；
（2）若OB＝OA，求△BCP的面積；
（3）當﹣1≤x≤1時，該拋物線上最高點與最低點縱坐標的差為h，求出h與b的關系；若h有最大值或最小值，直接寫出這個最大值或最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系
中有點
和某一函數圖象
，過點作
軸的垂線，交圖象于點
，設點，的縱坐標分別為
，
．如果
，那么稱點為圖象的上位點；如果
，那么稱點為圖象的圖上點；如果
，那么稱點為圖象的下位點．
（1）已知拋物線
.
① 在點A(-1，0)，B(0，-2)，C(2，3)中，是拋物線的上位點的是 ；
② 如果點
是直線
的圖上點，且為拋物線的上位點，求點的橫坐標
的取值范圍；
（2）將直線
在直線
下方的部分沿直線翻折，直線的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，記作圖象
．⊙
的圓心在軸上，半徑為
．如果在圖象和⊙上分別存在點
和點F，使得線段EF上同時存在圖象的上位點，圖上點和下位點，求圓心的橫坐標
的取值范圍．
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