Question

【題目】平面直角坐標系中有點和某一函數圖象，過點作軸的垂線，交圖象于點，設點，的縱坐標分別為，．如果，那么稱點為圖象的上位點；如果，那么稱點為圖象的圖上點；如果，那么稱點為圖象的下位點．

（1）已知拋物線.

① 在點A(-1，0)，B(0，-2)，C(2，3)中，是拋物線的上位點的是 ；

② 如果點是直線的圖上點，且為拋物線的上位點，求點的橫坐標的取值范圍；

（2）將直線在直線下方的部分沿直線翻折，直線的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，記作圖象．⊙的圓心在軸上，半徑為．如果在圖象和⊙上分別存在點和點F，使得線段EF上同時存在圖象的上位點，圖上點和下位點，求圓心的橫坐標的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①A，C.②；（2）或.

【解析】

（1）①分別將A,B,C三個點的橫坐標代入拋物線的解析式中，然后比較求出的函數值與各自點的縱坐標，最后依據上位點的定義判斷即可得出答案；

②找到直線與拋物線的兩個交點，即可確定點的橫坐標的取值范圍

（2）當圓與兩條直線的反向延長線相切時，為臨界點，臨界點的兩邊都滿足要求,數形結合求出臨界點時圓心的橫坐標，即可得出答案.

解：（1）①當時，，所以A點是拋物線的上位點；

當時，，所以B點不是拋物線的上位點；

當時，，所以C點是拋物線的上位點；

故答案為，.

②∵點是直線的圖上點，∴點在上.

又∵點是的上位點，

∴點在與的交點，之間運動.

∵

∴

∴點(，)，(，).

∴.

（2）如圖，當圓與兩條直線的反向延長線相切時，為臨界點，臨界點的兩邊都滿足要求.

將沿直線翻折后的直線的解析式為

當時，，∴A(-3,0),OA=3

當時，∴C(0,3),OC=3

∴

∵

∴

∴

∵A(-3,0)

∴

同理可得

∴線段EF上同時存在圖象的上位點，圖上點和下位點，圓心的橫坐標的取值范圍為或.