Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，ABCD的邊AB在x軸上，頂點D在y軸的正半軸上，點C在第一象限，將△AOD沿y軸翻折，使點A落在x軸上的點E處，點B恰好為OE的中點，DE與BC交于點F．若y（k≠0）圖象經過點C，且S△BEF＝1，則k的值為________．

Answer 1

【答案】24

【解析】

連接OC，BD，根據折疊的性質得到OA=OE，得到OE=2OB，求得OA=2OB，設OB=BE=x，則OA=2x，根據平行四邊形的性質得到CD=AB=3x，根據相似三角形的性質得到，求得S△BDF=3，S△CDF=9，于是得到結論．

解：如圖，連接OC，BD，

∵將△AOD沿y軸翻折，使點A落在x軸上的點E處，

∴OA＝OE，

∵點B恰好為OE的中點，

∴OE＝2OB，

∴OA＝2OB，

設OB＝BE＝x，則OA＝2x，

∴AB＝3x，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD＝AB＝3x，

∵CD∥AB，

∴△CDF∽△BEF，

∴，

∵S△BEF＝1，

∴S△BDF＝3，S△CDF＝9，

∴S△BCD＝12，

∴S△CDO＝S△BDC＝12，

∴k的值＝2S△CDO＝24．