Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為，，點M是AO中點，的半徑為2．

若是直角三角形，則點P的坐標為______直接寫出結果

若，則BP與有怎樣的位置關系？為什么？

若點E的坐標為，那么上是否存在一點P，使最小，如果存在，求出這個最小值，如果不存在，簡要說明理由．

Answer 1

【答案】或或或；（2）詳見解析；（3），的最小值為．

【解析】

（1）分兩種情形：，分別求解即可解決問題；
（2）求出PA，PB的長，利用勾股定理的逆定理證明即可；
（3）如圖3中，連接EM由∽，推出，推出，

，由，，推出 的最小值為線段EM的長由此即可解決問題；

解：設，

如圖1，當時，

的半徑為2，且，

點，；

如圖2，當，

，，

，，，

由得

由得到：，，

或

故答案為或或或

如圖2中，，

，

在中，，，，

，

在中，，

，

，

，

，

是直角三角形．

如圖3中，連接EM．

，，

，

，

，

∽，

，

，

，

，

的最小值為線段EM的長，

，

，

，

的最小值為．