Question

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓上一點，，DH⊥AB于點H，AC分別交BD、DH于E、F．

（1）已知AB＝10，AD＝6，求AH．

（2）求證：DF＝EF

Answer 1

【答案】（1）AD＝3.6；（2）見解析

【解析】

(1)證明△DAB∽△HAD，可得=，由此構建方程即可解決問題；

(2)利用等角的余角相等，證明∠DEF=∠DEF即可．

(1)∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∵DH⊥AB，

∴∠DHA=∠ADB=90°，

又∵∠DAB=∠HAD，

∴△DAB∽△HAD，

∴=，即=，

∴AD=3.6；

(2)∵=，

∴∠DAC=∠DBA，

∵DH⊥AB，

∴∠FDE+∠B=90°，

∵∠ADB=90°，

∴∠DEF+∠DAC=90°，

∴∠DEF=∠DEF，

∴DF=EF．