Question

【題目】某興趣小組開展課外活動．如圖，小明從點M出發以1．5米／秒的速度，沿射線MN方向勻速前進，2秒后到達點B，此時他（AB）在某一燈光下的影長為MB，繼續按原速行走2秒到達點D，此時他（CD）在同一燈光下的影子GD仍落在其身后，并測得這個影長GD為1．2米，然后他將速度提高到原來的1．5倍，再行走2秒到達點F，此時點A，C，E三點共線．

（1）請在圖中畫出光源O點的位置，并畫出小明位于點F時在這個燈光下的影長FH（不寫畫法）；

（2）求小明到達點F時的影長FH的長．

Answer 1

【答案】（1）（3分+2分）畫圖見解析；（2）FH的長為1．5米．

【解析】

試題本題考查了中心投影：由同一點（點光源）發出的光線形成的投影叫做中心投影．如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光線特點是從一點出發的投射線．物體與投影面平行時的投影是放大（即位似變換）的關系．也考查了構建相似三角形，利用相似三角形的性質計算相應線段的長．

（1）連結MA、GC并延長MA和GC，它們相交于點O，然后連結OE并延長交MN于H，則FH為小明位于點F時在這個燈光下的影長；

（2）先利用速度公式得到BM=BD=3m，DF=4．5m，設AB=CD=EF=a，作OK⊥MN于K，如圖，通過證明△MAB∽△MOK得到=①，通過證明△GCD∽△GOK得到=②，由①②得=，可求出Dk=2，原式得到=，FK=DF-DK=2．5，然后證明△HEF∽△HOK，利用相似比可計算出HF．

試題解析：解：（1）如圖，點O和FH為所作；

（2）BM=BD=2×1．5=3m，GD=1．2m，DF=1．5×1．5×2=4．5m，設AB=CD=EF=a，

作OK⊥MN于K，如圖，

∵AB∥OK，

∴△MAB∽△MOK，

∴=，即=①，

∵CD∥OK，

∴△GCD∽△GOK，

∴CDOK=GDGK，即=②，

由①②得=，解得Dk=2，

∴==，FK=DF-DK=4．5-2=2．5，

∵EF∥OK，

∴△HEF∽△HOK，

∴=，即=，

∴HF=1．5（m）．

答：小明到達點F時的影長FH的長為1．5m．