Question

【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于（x1，0），且﹣1＜x1＜0，對稱軸x＝1．如圖所示，有下列5個結論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數）．其中所有結論正確的是______（填寫番號）．

Answer 1

【答案】③④⑤

【解析】

根據函數圖象和二次函數的性質可以判斷題目中各個小題的結論是否成立，從而可以解答本題．

解：由圖象可得，拋物線開口向下，則a<0，拋物線與y軸交于正半軸，則c>0，對稱軸在y軸右側，則與a的符號相反，故b>0.
∴a＜0，b＞0，c＞0，
∴abc＜0，故①錯誤，
當x=-1時，y=a-b+c＜0，得b＞a+c，故②錯誤，
∵二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于（x1，0），且-1＜x1＜0，對稱軸x=1，
∴x=2時的函數值與x=0的函數值相等，
∴x=2時，y=4a+2b+c＞0，故③正確，
∵x=-1時，y=a-b+c＜0，-=1，
∴2a-2b+2c＜0，b=-2a，
∴-b-2b+2c＜0，
∴2c＜3b，故④正確，
由圖象可知，x=1時，y取得最大值，此時y=a+b+c，
∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），
∴a+b＞am2+bm
∴a+b＞m（am+b），故⑤正確，
故答案為：③④⑤．