Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADE經順時針旋轉后與△ABF重合．

（1）旋轉中心是點________，旋轉了________度．

（2）如果連接EF，那么△AEF是怎樣的三角形？為什么？

（3）請用尺規作圖畫出△AEF的外接圓，標明圓心M的位置，量出半徑的長度為________，并判斷點C與⊙M的位置關系為_________．

Answer 1

【答案】（1）A，90；（2）等腰直角三角形，理由見解析；（3）EF的一半，點C在⊙M上

【解析】

（1）利用旋轉的定義直接填寫即可；

（2）可證明△ADE≌△ABF，可得出AE＝AF，且可求得∠EAF＝90°；

（3）由（2）可知M在EF的中點上，所以半徑為EF的一半，利用圓周角定理可知點C在圓上．

（1）由旋轉的定義可知旋轉中心為A，AD從AD到AB，可知旋轉了90°．

故答案為：A；90；

（2）△AEF是等腰直角三角形，理由如下：

∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°．

∵△ADE經順時針旋轉后與△ABF重合，∴△ADE≌△ABF，∠DAB＝∠EAF＝90°，∴AE＝AF，∴△AEF是等腰直角三角形；

（3）∵△AEF為等腰直角三角形，∴M點在EF的中點，其外接圓如圖，∵∠ECF＝90°，∴點C在⊙M上．

故答案為：EF的一半；點C在⊙M上．