Question

【題目】數(shù)軸上線段的長(zhǎng)度可以用線段端點(diǎn)表示的數(shù)進(jìn)行減法運(yùn)算得到，例如：如圖①，若點(diǎn)在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為，則的長(zhǎng)度可以表示為．

請(qǐng)你用以上知識(shí)解決問(wèn)題：

如圖②，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，再向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，然后向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)．

請(qǐng)你在圖②的數(shù)軸上表示出三點(diǎn)的位置．

若點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒．

①當(dāng)時(shí)，求和的長(zhǎng)度；

②試探究：在移動(dòng)過(guò)程中，的值是否隨著時(shí)間的變化而改變?若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）①AB=9，AC=16；②的值不變，定值為12

【解析】

（1）根據(jù)題意作圖可得；
（2）①先表示出t=2時(shí)三點(diǎn)所表示的數(shù)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得答案；
②由移動(dòng)時(shí)間為t秒知A點(diǎn)表示的數(shù)為-t-2，B點(diǎn)表示的數(shù)為2t+1，C點(diǎn)表示的數(shù)為3t+6，據(jù)此得出AC和AB的長(zhǎng)，再代入3AC-4AB化簡(jiǎn)可得．

解：（1）三點(diǎn)的位置如圖所示：

（2）①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為點(diǎn)表示的數(shù)為點(diǎn)表示的數(shù)為，

；

②的值不變．

當(dāng)移動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為點(diǎn)表示的數(shù)為點(diǎn)表示的數(shù)為，

則，

，

即的值為定值．

在移動(dòng)過(guò)程中，的值不變．