Question

【題目】關于x的方程ax2+bx+c=0（a0）.

（1）已知a，c異號，試說明此方程根的情況.

（2）若該方程的根是x1=-1，x2=3，試求方程a（x+2）2+bx+2b+c=0的根.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）x=-3或x=1

【解析】

（1）用一元二次的根判別式判斷即可；（2）觀察得出a（x+2）2+bx+2b+c=0的解是原方程的解加2，從而解出方程

（1）∵△＝b2﹣4ac，

當a、c異號時，即ac＜0，

∴△＝b2﹣4ac＞0，

∴該方程必有兩個不相等的實數根；

（2）∵ax2+bx+c=0兩根分別為x1=-1，x2=3，

∴方程a（x+2）2+bx+2b+c=a（x+2）2+b(x+2)+c=0中的x+2=-1或x+2=3

解得x=-3或x=1