Question

【題目】隨著龍蝦節的火熱舉辦，某龍蝦養殖大戶為了發揮技術優勢，一次性收購了10000kg小龍蝦，計劃養殖一段時間后再出售．已知每天養殖龍蝦的成本相同，放養10天的總成本為166000，放養30天的總成本為178000元．設這批小龍蝦放養t天后的質量為akg，銷售單價為y元/kg，根據往年的行情預測，a與t的函數關系為a= ，y與t的函數關系如圖所示．

（1）設每天的養殖成本為m元，收購成本為n元，求m與n的值；

（2）求y與t的函數關系式；

（3）如果將這批小龍蝦放養t天后一次性出售所得利潤為W元．問該龍蝦養殖大戶將這批小龍蝦放養多少天后一次性出售所得利潤最大？最大利潤是多少？

（總成本=放養總費用+收購成本；利潤=銷售總額﹣總成本）

Answer 1

【答案】（1）m=600，n=160000；（2）；（3）該龍蝦養殖大戶將這批小龍蝦放養25天后一次性出售所得利潤最大，最大利潤是108500元.

【解析】（1）根據題意列出方程組，求出方程組的解得到m與n的值即可；

（2）根據圖象，分類討論利用待定系數法求出y與P的解析式即可；

（3）根據W=ya﹣mt﹣n，表示出W與t的函數解析式，利用一次函數與二次函數的性質求出所求即可．

（1）依題意得 ，

解得：；

（2）當0≤t≤20時，設y=k1t+b1，

由圖象得：，

解得：

∴y=t+16；

當20＜t≤50時，設y=k2t+b2，

由圖象得：，

解得：，

∴y=﹣t+32，

綜上，；

（3）W=ya﹣mt﹣n，

當0≤t≤20時，W=10000（t+16）﹣600t﹣160000=5400t，

∵5400＞0，

∴當t=20時，W最大=5400×20=108000，

當20＜t≤50時，W=（﹣t+32）（100t+8000）﹣600t﹣160000=﹣20t2+1000t+96000=﹣20（t﹣25）2+108500，

∵﹣20＜0，拋物線開口向下，

∴當t=25，W最大=108500，

∵108500＞108000，

∴當t=25時，W取得最大值，該最大值為108500元．