Question

【題目】已知,如圖, 在中, ,,,P是邊BC上的一動點，過點P作PE⊥AB,垂足為E，延長PE至點Q，使PQ=PC, 聯結交邊AB于點.

（1）求AD的長；

（2）設,的面積為y, 求y關于x的函數解析式，并寫出定義域；

（3）過點C作, 垂足為F, 聯結PF、QF, 試探索當點P在邊BC的什么位置時，為等邊三角形？請指出點P的位置并加以證明.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2），定義域為．（3）點是邊的中點，證明見解析.

【解析】

（1）根據直角三角形的性質和三角形的內角和定理，進行計算，即可得到答案；

（2）作，垂足為點．根據勾股定理進行計算，即可得到答案；

（3）根據等腰三角形的性質和判定即可得到答案.

解：（1）在中，，，∴

∵ ∴．

∵ ∴90° ∴90°．

∵=90°，∴

∵，∴，∴

（2）作，垂足為點．

∵90°，∴=90°，∴，∴

∴，∴

∴，即

定義域為．

(3)點是邊的中點.

證明：∵,點是邊的中點.

∴

∵，

∴

∴是等邊三角形

∴

∵

∴

∵,

∴

∴是等邊三角形