Question

【題目】如圖的拋物線是把拋物線y= x2平移后經過（0，﹣1）和（4，﹣1）兩點得到的．
（1）求平移后拋物線的表達式．
（2）求平移后方向和距離．
（3）在平移后的拋物線上取一點P，以P為圓心作半徑為2的⊙P，當⊙P與y軸相切時，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：設平移后的拋物線的解析式為y= x2+bx+c，

把（0，﹣1）和（4，﹣1）兩點代入

y= x2+bx+c，得， ，

解得： ，

∴平移后拋物線的表達式為：y= x2﹣2x﹣1；

（2）解：∵y= x2﹣2x﹣1= （x﹣2）2﹣3，

∴把y= x2向右平移2個單位，向下平移3個單位即可；

（3）解：∵點P在拋物線y= x2﹣2x﹣1上，⊙P與y軸相切時，

∴設P（a，2）或（a，﹣2），

把P（2，a）代入y= x2﹣2x﹣1得a= ×22﹣2×2﹣1，

∴a=﹣3，

∴P（2，﹣3），

把P（﹣2，a）代入y= x2﹣2x﹣1得a= ×（﹣2）2﹣2×（﹣2）﹣1，

∴a=5，

∴P（2，5），

綜上所述：以P為圓心作半徑為2的⊙P，當⊙P與y軸相切時，點P的坐標為（2，﹣3）或（﹣2，5）．

【解析】（1）設平移后的拋物線的解析式為y= x2+bx+c，把（0，﹣1）和（4，﹣1）兩點代入y= x2+bx+c，解方程組即可得到結論；（2）把y= x2﹣2x﹣1配方得到y= （x﹣2）2﹣3，于是得到結論；（3）當⊙P與y軸相切時，點P的橫坐標是2或﹣2，把點P的坐標代入函數解析式，即可求得相應的縱坐標．