Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，以對角線BD為邊作菱形BDFE，使B，C，E三點在同一直線上，連接BF，交CD與點G．
（1）求證：CG=CE；
（2）若正方形邊長為4，求菱形BDFE的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：連接DE，

則DE⊥BF，

∵∠ODG+∠OGD=90°，∠CBG+∠CGB=90°，∠CGB=∠OGD

∴∠CDE=∠CBG，

又∵BC=DC，∠BCG=∠DCE，

∴△BCG≌△DCE（ASA），

∴CG=CE，

（2）解：正方形邊長BC=4，則BD= BC=4 ，

菱形BDFE的面積為S=4 ×4=16 ．

答：菱形BDFE的面積為16

【解析】（1）連接DE，則DE⊥BF，可得∠CDE=∠CBG，根據BC=DC，∠BCG=∠DCE，可證△BCG≌△DCE，可證CG=CE；（2）已知正方形的邊長可以證明BD，即BE，根據BE，DC即可求菱形BDFE的面積．
【考點精析】本題主要考查了正方形的性質的相關知識點，需要掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．