Question

【題目】閱讀材料：

小明是個愛動腦筋的學生，他在學習了二元一次方程組后遇到了這樣一道題目：現有8個大小相同的長方形，可拼成如圖1、2所示的圖形，在拼圖②時，中間留下了一個邊長為2的小正方形，求每個小長方形的面積．

小明設小長方形的長為x，寬為y，觀察圖形得出關于x、y的二元一次方程組，解出x、y的值，再根據長方形的面積公式得出每個小長方形的面積．

解決問題：

（1）請按照小明的思路完成上述問題：求每個小長方形的面積；

（2）某周末上午，小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖3所示．若小明把13個紙杯整齊疊放在一起時，它的高度約是　 　cm；

（3）小明進行自主拓展學習時遇到了以下這道題目：如圖，長方形ABCD中放置8個形狀、大小都相同的小長方形（尺寸如圖4），求圖中陰影部分的面積，請給出解答過程．

Answer 1

【答案】（1）每個小長方形的面積為60；（2）小明把13個紙杯整齊疊放在一起時，它的高度約是20cm（3）46

【解析】

（1）設小長方形的長為x，寬為y，觀察圖形即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出x、y的值，再根據長方形的面積公式即可得出每個小正方形的面積；

（2）通過理解題意可知本題存在兩個等量關系，即單獨一個紙杯的高度＋3個紙杯疊放在一起比單獨的一個紙杯增高的高度＝9，單獨一個紙杯的高度＋8個紙杯疊放在一起比單獨的一個紙杯增高的高度＝14．根據這兩個等量關系可列出方程組；

（3）設小長方形的面積為x，寬為y，根據長方形ABCD的長為17，寬的兩種不同表達方式列出方程組求出小長方形的長和寬，進一步求出圖中陰影部分的面積．

（1）設小長方形的長為x，寬為y，

根據題意得：，解得：，

∴xy=10×6=60．

故每個小長方形的面積為60；

（2）設每兩個紙杯疊放在一起比單獨的一個紙杯增高xcm，單獨一個紙杯的高度為ycm，

則，解得，

則12x+y=12×1+8=20．

即小明把13個紙杯整齊疊放在一起時，它的高度約是20cm．

（3）設小長方形的長為x，寬為y，

根據題意得，

解得，

∴S陰影=17×14﹣8×8×3=46．