【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F. 已知AD=2cm，BC=5cm.
（1）求證：FC=AD；
（2）求AB的長.
【答案】（1）證明見解析 ；（2）AB=7cm.
【解析】試題分析：（1）根據AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根據E是CD的中點可求出△ADE≌△FCE，根據全等三角形的性質即可解答．
（2）根據線段垂直平分線的性質判斷出AB=BF即可．
試題解析：（1）∵AD∥BC
∴∠ADC=∠ECF ，
∵E是CD的中點，
∴DE=EC ，
∵在△ADE與△FCE中， 
，
∴△ADE≌△FCE(ASA) ，
∴FC=AD ；
（2）∵△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，AD=CF ，
∵BE⊥AE ，
∴BE是線段AF的垂直平分線，
∴AB=BF=BC+CF，
∵AD=CF ，
∴AB=BC+AD=5+2=7(cm).
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了解余姚市對“垃圾分類知識”的知曉程度，某數學學習興趣小組對市民進行隨機抽樣的問卷調查，調查結果分為“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四個等級進行統計，并將統計結果繪制成了如下兩幅不完整的統計圖（圖1、圖2），請根據圖中的信息解答下列問題．
（1）這次調查的市民人數為 人，圖2中，m=
（2）補全圖1中的條形統計圖；
（3）據統計，2017年余姚約有市民140萬人，那么根據抽樣調查的結果，可估計對“垃圾分類知識”的知曉程度為“B．了解”的市民約有多少萬人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖①，在四邊形
中，
，點
是
的中點，若
是
的平分線，試判斷
，
，
之間的等量關系．
解決此問題可以用如下方法：延長交的延長線于點
，易證
得到
，從而把，，轉化在一個三角形中即可判斷．
，，之間的等量關系________；
（2）問題探究：如圖②，在四邊形中，，
與的延長線交于點，點是的中點，若是
的平分線，試探究，，
之間的等量關系，并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】等邊三角形ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點E，F，連接AF，BE相交于點P．
（1）若AE=CF；
①求證：AF=BE，并求∠APB的度數；
②若AE=2，試求APAF的值；
（2）若AF=BE，當點E從點A運動到點C時，試求點P經過的路徑長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一點，CD=3，點P從B點出發沿射線BC方向以每秒2個單位的速度向右運動.設點P的運動時間為t.連結AP.
（1）當t=3秒時，求AP的長度(結果保留根號)；
（2）當△ABP為等腰三角形時，求t的值；
（3）過點D做DE⊥AP于點E.在點P的運動過程中，當t為何值時，能使DE=CD？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料：
小明是個愛動腦筋的學生，他在學習了二元一次方程組后遇到了這樣一道題目：現有8個大小相同的長方形，可拼成如圖1、2所示的圖形，在拼圖②時，中間留下了一個邊長為2的小正方形，求每個小長方形的面積．
小明設小長方形的長為x，寬為y，觀察圖形得出關于x、y的二元一次方程組，解出x、y的值，再根據長方形的面積公式得出每個小長方形的面積．
解決問題：
（1）請按照小明的思路完成上述問題：求每個小長方形的面積；
（2）某周末上午，小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖3所示．若小明把13個紙杯整齊疊放在一起時，它的高度約是 cm；
（3）小明進行自主拓展學習時遇到了以下這道題目：如圖，長方形ABCD中放置8個形狀、大小都相同的小長方形（尺寸如圖4），求圖中陰影部分的面積，請給出解答過程．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到D′處，折痕為EF．
（1）求證：△ABE≌△AD′F；
（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知∠MON＝30°，點 A1,A2,A3…在射線ON 上，點B1,B2,B3…在射線OM 上，△A1B1A2，△A2B3A3，△A3B3A4
均為等邊三角形，若OA1=2，則△A7B7A8 的邊長為____.
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