Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．

（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的一個(gè)根是1，求m的值及方程的另一個(gè)根．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）±2，4．

【解析】試題分析：（1）移項(xiàng)，整理化成方程的一般形式，求出根的判別式，即可判斷方程根的情況.（2）把x=1代入原方程，可得出m的值，再把m的絕對(duì)值代回原方程，解出x的另一個(gè)值.

試題解析：（1）移項(xiàng)整理成一般形式： ，Δ==1+4，∵≥0，∴1+4>0，∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是1，則（1-3）（1-2）=，∴m=±2,∴－5x＋6=2,（x-4）（x-1）=0,∴x=4,x=1,∴m的值是±2，方程的另一個(gè)根是4.