Question

【題目】如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，B，C，D三點(diǎn)在一條直線上，AD與BE交于點(diǎn)P，AC，BE交于點(diǎn)M，AD，CE交于點(diǎn)N，連接MN，則下列五個(gè)結(jié)論：①AD=BE；②∠BMC=∠ANE；③∠APM=60°；④AN=BM；⑤△CMN是等邊三角形．其中一定正確的是__________．（填出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

Answer 1

【答案】①③④⑤

【解析】

根據(jù)先證明△BCE≌△ACD，得出AD=BE，根據(jù)已知給出的條件即可得出答案．

∵△ABC和△DEC都是等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD=BE，故①正確；

∵△BCE≌△ACD，∴∠CBE=∠CAD．

∵∠ACB=∠ACE=60°，∴∠BMC=∠ANC，故②錯(cuò)誤；

∵△BCE≌△ACD，∴∠CBE=∠CAD．

∵∠BMC=∠AMP，∴∠APM=∠ACB=60°，故③正確；

在△ACN和△BCM中，∵，∴△ACN≌△BCM，∴AN=BM，故④正確；

△ACN≌△BCM，∴CM=CN，∴△CMN為等腰三角形．

∵∠MCN=60°，∴△CMN是等邊三角形，故⑤正確．

故答案為：①③④⑤．