Question

【題目】如圖，直線y=ax+b（a≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于點B、C，與反比例函數y= （m＞0）分別交于點A、B．已知A（﹣8，y0），D（x0，4），tan∠BOA=

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）求△BOD的面積

Answer 1

【答案】(1) y=0.5x+3;(2)12

【解析】

（1）根據tan∠BOA=，A（﹣8，y0），可求得y0=﹣1，從而可得點A坐標，利用待定系數法可求得反比例函數的解析式為y=，繼而可求得點D坐標，根據點A、點D坐標利用待定系數法即可求得一次函數的解析式；

（2）根據一次函數解析式求得B點坐標，結合D點坐標利用三角形面積公式進行求解即可得.

（1）∵tan∠BOA=，A（﹣8，y0），

∴﹣，

y0=﹣1，

點A的坐標為（﹣8，﹣1），

把點A（﹣8，﹣1）代入y=得：

﹣1=，

解得：m=8，

即反比例函數的解析式為y=，

把點D（x0，4）代入反比例函數y=得：=4，

解得：x0=2，

即點D的坐標為（2，4），

把A（﹣8，﹣1）和D（2，4）代入y=ax+b得：

，

解得：，

即一次函數的解析式為：y=0.5x+3；

（2）把y=0代入y=0.5x+3得：x=﹣6，

即點B的坐標為（﹣6，0），

OB=6，

S△BOD==12，

即△BOD的面積為12．