Question

【題目】如圖，已知拋物線y＝﹣x2+（m﹣1）x+m的對稱軸為x＝，請你解答下列問題：

（1）m＝　 　，拋物線與x軸的交點為　 　．

（2）x取什么值時，y的值隨x的增大而減小？

（3）x取什么值時，y＜0？

Answer 1

【答案】（1）2；（﹣1，0），（2，0）；（2）x＞；（3）x＜﹣1或x＞2

【解析】

（1）利用拋物線的對稱軸方程得到=，解方程得到m的值，從而得到y＝x2＋x＋2，然后解方程x2＋x＋2＝0得拋物線與x軸的交點；（2）根據二次函數的性質求解；（3）結合函數圖象，寫出拋物線在x軸下方所對應的自變量的范圍即可．

解：（1）拋物線的對稱軸為直線x＝=，

∴m＝2，

拋物線解析式為y＝﹣x2+x+2，

當y＝0時，﹣x2+x+2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，

∴拋物線與x軸的交點為（﹣1，0），（2，0）；

（2）由函數圖象可知,

當x＞時，y的值隨x的增大而減小；

（3）由函數圖象可知,

當x＜﹣1或x＞2時，y＜0．