Question

【題目】在2020年新冠肺炎疫情期間，我市某企業為支援湖北，準備將購買的70噸蔬菜運往武漢，現有甲、乙兩種貨車可以租用，已知2輛甲貨車和3輛乙貨車一次可運44噸蔬菜；3輛甲貨車和1輛乙貨車一次可運38噸蔬菜．

（1）求每輛甲種貨車和每輛乙種貨車一次分別能運多少噸蔬菜？

（2）已知甲種貨車每輛租金500元，乙種貨車每輛租金450元，該企業共租用甲、乙兩種貨車8輛，設租甲種貨車a輛，求租車總費用w（元）與a之間的函數關系式，并求出自變量a的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，請你為該企業設計出費用最少的方案，并求出最少的租車費用．

Answer 1

【答案】（1）每輛甲種貨車和每輛乙種貨車一次分別能運10噸和8噸蔬菜；（2）自變量a的取值范圍是3≤a≤8，且為整數；（3）租用3輛甲種貨車，5輛乙種貨車時租車費用最少，最少的租車費用為3750元．

【解析】

（1）設每輛甲種貨車和每輛乙種貨車一次分別能運x噸和y噸蔬菜，根據題意列出方程組求解即可；
（2）根據題意即可得總費用w（元）與a之間的函數關系式，再根據題意列不等式即可得出自變量a的取值范圍；
（3）結合（2）的結論，根據一次函數的性質解答即可．

（1）設每輛甲種貨車和每輛乙種貨車一次分別能運x噸和y噸蔬菜，根據題意得：

，

解得：，

答：每輛甲種貨車和每輛乙種貨車一次分別能運10噸和8噸蔬菜；

（2）根據題意得：w＝500a+450（8﹣a）＝50a+3600；

∵10a+8（8﹣a）≥70，

∴a≥3，

又∵a≤8，

∴自變量a的取值范圍是3≤a≤8，且為整數．

（3）由（2）知w＝50a+3600，

∵50＞0，

∴w隨a的增大而增大，

∴當a＝3時，w最小＝50×3+3600＝3750，

此時8﹣a＝5．

即租用3輛甲種貨車，5輛乙種貨車時租車費用最少，最少的租車費用為3750元．