Question

【題目】如圖，在邊長為3的等邊△ABC中，點D在AC上，且CD＝1，點E在AB上（不與點A、B重合），連接DE，把△ADE沿DE折疊，當點A的對應點F落在等邊△ABC的邊上時，AE的長為_____．

Answer 1

【答案】1或5﹣．

【解析】

根據題意分類討論，當F點落在邊BC上時，證明△DFC∽△FEB，F點落在邊AB上時，根據直角三角形的性質求解；

①當F點落在邊BC上時，

∵把△ADE沿DE折疊，

∴∠A＝∠EFD＝60°，

∵∠EFC＝∠B+∠BEF，

∴∠EFD+∠DFC＝∠B+∠BEF

∵∠EFD＝∠A＝∠B＝60°，

∴∠DFC＝∠BEF，

∴△DFC∽△FEB，

∴，

而EF+BE＝EA+BE＝AB＝3，DF＝DA＝AC﹣CD＝2，

∴，

解得AE＝5﹣，或AE＝5+（舍去）；

②F點落在邊AB上時，

∵把△ADE沿DE折疊，

∴∠A＝∠DFE＝60°，∠DEA＝90°，∠ADE＝∠FDE，

∴∠ADE＝30°，

∴AE＝AD＝（AC﹣CD）＝×2＝1．

故A答案為1或5﹣．