Question

【題目】如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于點和，與軸交于點．

（1） ， ；

（2）根據函數圖象知，

①當時，的取值范圍是 ；

②當為 時，．

（3）過點作軸于點，點是反比例函數在第一象限的圖象上一點，設直線與線段交于點，當時，求點的坐標．

（4）點是軸上的一個動點，當△MBC為直角三角形時，直接寫出點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）1，12；（2）①或；②；（3）；（4）點M的坐標為或．

【解析】

（1）根據點的坐標，利用待定系數法即可求出、的值；

（2）觀察兩函數圖象的上下位置關系，由此即可得出不等式的解集；

（3）根據一次函數圖象上點的坐標特征求出點、的坐標，根據梯形的面積公式求出的值，進而即可得出的值，結合三角形的面積公式即可得出點的坐標，利用待定系數法即可求出直線的解析式，再聯立直線與反比例函數的解析式成方程組，通過解方程組求出點的坐標；

（4）分或兩種情況考慮，當時，根據點的坐標即可找出點的坐標；當時，由直線的解析式可得出為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質結合點、的坐標即可得出點的坐標．綜上即可得出結論．

解：（1）將點代入，

，解得：；

將點代入①，

，解得：．

故答案為：1；12．

（2）①觀察函數圖象可知：當或時，一次函數圖象在反比例函數圖象上方，

當時，的取值范圍是或．

故答案為：或．

②過點作直線，如圖1所示．

觀察圖形可知：時，反比例函數圖象在直線上方，

故答案為：．

（3）依照題意，畫出圖形，如圖2所示．

當時，，

點的坐標為；

當時，，

點的坐標為．

，，

，

，即點的坐標為．

設直線的解析式為，

將點代入，得

，解得：，

直線的解析式為②．

聯立①②并解得：，，

點在第一象限，

點的坐標為．

（4）依照題意畫出圖形，如圖3所示．

當時，軸，

點的坐標為；

當時，

直線的解析式為，

，

為等腰直角三角形，

，

點的坐標為．

綜上所述：當為直角三角形時，點的坐標為或．