Question

【題目】如圖，在Rt△ABC的紙片中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13．點D在邊BC上，以AD為折痕將△ADB折疊得到△ADB′，AB′與邊BC交于點E．若△DEB′為直角三角形，則BD的長是___．

Answer 1

【答案】7或．

【解析】

由勾股定理可以求出BC的長，由折疊可知對應邊相等，對應角相等，當△DEB′為直角三角形時，可以分為兩種情況進行考慮，分別利用勾股定理可求出BD的長．

在Rt△ABC中，，

（1）當∠EDB′＝90°時，如圖1，

過點B′作B′F⊥AC，交AC的延長線于點F，

由折疊得：AB＝AB′＝13，BD＝B′D＝CF，

設BD＝x，則B′D＝CF＝x，B′F＝CD＝12﹣x，

在Rt△AFB′中，由勾股定理得：

，

即：x2﹣7x＝0，解得：x1＝0（舍去），x2＝7，

因此，BD＝7．

（2）當∠DEB′＝90°時，如圖2，此時點E與點C重合，

由折疊得：AB＝AB′＝13，則B′C＝13﹣5＝8，

設BD＝x，則B′D＝x，CD＝12﹣x，

在中，由勾股定理得：，解得：，

因此．

故答案為：7或．