Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB于點E．

（1）求證：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，

∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，

∵在Rt△ACD和Rt△AED中

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）

（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∵∠B=30°，

∴BD=2DE=2

【解析】（1）根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等，得出CD=ED，可證Rt△ACD≌Rt△AED。
（2）根據再直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求出DB的長。