Question

【題目】為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，經選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖表：

組別	成績x分	頻數（人數）
第1組	25≤x＜30	4
第2組	30≤x＜35	8
第3組	35≤x＜40	16
第4組	40≤x＜45	a
第5組	45≤x＜50	10

請結合圖表完成下列各題：

（1）求表中a的值；
（2）請把頻數分布直方圖補充完整；
（3）若測試成績不低于40分為優秀，則本次測試的優秀率是多少？
（4）第5組10名同學中，有4名男同學，現將這10名同學平均分成兩組進行對抗練習，且4名男同學每組分兩人，求小宇與小強兩名男同學能分在同一組的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：表中a的值是：

a=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12

（2）解：根據題意畫圖如下：

（3）解：本次測試的優秀率是 =0.44．

答：本次測試的優秀率是0.44

（4）解：用A表示小宇，B表示小強，C、D表示其他兩名同學，根據題意畫樹狀圖如下：

共有12種情況，小宇與小強兩名男同學分在同一組的情況有2種，

則小宇與小強兩名男同學分在同一組的概率是

【解析】（1）用總人數減去第1、2、3、5組的人數，即可求出a的值；（2）根據（1）得出的a的值，補全統計圖；（3）用成績不低于40分的頻數乘以總數，即可得出本次測試的優秀率；（4）用A表示小宇，B表示小強，C、D表示其他兩名同學，畫出樹狀圖，再根據概率公式列式計算即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解頻數分布直方圖的相關知識，掌握特點：①易于顯示各組的頻數分布情況；②易于顯示各組的頻數差別．（注意區分條形統計圖與頻數分布直方圖），以及對列表法與樹狀圖法的理解，了解當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率．