【題目】歐拉（Euler，1707年~1783年）為世界著名的數學家、自然科學家，他在數學、物理、建筑、航海等領域都做出了杰出的貢獻．他對多面體做過研究，發現多面體的頂點數（Vertex）、棱數E（Edge）、面數F（Flat surface）之間存在一定的數量關系，給出了著名的歐拉公式．
（1）觀察下列多面體，并把下表補充完整：
名稱 | 三棱錐 | 三棱柱 | 正方體 | 正八面體 |
圖形 |
|
|
|
|
頂點數V | 4 | 6 | 8 | |
棱數E | 6 | 12 | ||
面數F | 4 | 5 | 8 |
（2）分析表中的數據，你能發現V、E、F之間有什么關系嗎？請寫出關系式：____________________________．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線y
2
與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的右側），與y軸相交于點C，對稱軸與x軸相交于點H，與AC相交于點T．
（1）點P是線段AC上方拋物線上一點，過點P作PQ∥AC交拋物線的對稱軸于點Q，當△AQH面積最大時，點M、N在y軸上（點M在點N的上方），MN
，點G在直線AC上，求PM+NG
GA的最小值．
（2）點E為BC中點，EF⊥x軸于F，連接EH，將△EFH沿EH翻折得△EF'H，如圖所示2，再將△EF'H沿直線BC平移，記平移中的△EF'H為△E'F″H'，在平移過程中，直線E'H'與x軸交于點R，則是否存在這樣的點R，使得△RF'H'為等腰三角形？若存在，求出R點坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，
，
，…，
（n為正整數），點A(0，1)．
（1）如圖1，過點A作y軸垂線，分別交拋物線
，
，
，…，
于點
，
，
，…，
（和點A不重合）．
①求
的長．
②求
的長．
（2）如圖2，點P從點A出發，沿y軸向上運動，過點P作y軸的垂線，交拋物線于點
，
，交拋物線于點
，
，交拋物線于點
，
，……，交拋物線于點
，
（在第二象限）．
①求
的值．
②求
的值．
（3）過x軸上的點Q（原點除外），作x軸的垂線分別交拋物線，，，…，于點
，
，
，…，
，是否存在線段
（i，j為正整數），使
，若存在，求出i＋j的最小值；若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，DE⊥AD，交AB于點E，AE為⊙O的直徑．
（1）判斷BC與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）求證：△ABD∽△DBE；
（3）若cosB=
，AE=4，求CD．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
交x軸于
，
兩點，與y軸交于點C，AC，BC．M為線段OB上的一個動點，過點M作
軸，交拋物線于點P，交BC于點Q．
（1）求拋物線的表達式；
（2）過點P作
，垂足為點N．設M點的坐標為
，請用含m的代數式表示線段PN的長，并求出當m為何值時PN有最大值，最大值是多少？
（3）試探究點M在運動過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請求出此時點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線經過點A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點M是線段BC上的點（不與B，C重合），過M作MN∥y軸交拋物線于N，若點M的橫坐標為m，請用m的代數式表示MN的長．
（3）在（2）的條件下，連接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：如果將△ABC與△DEF各分割成兩個三角形，且△ABC所分的兩個三角形與△DEF所分的兩個三角形分別對應相似，那么稱△ABC與△DEF互為“近似三角形”，將每條分割線稱為“近似分割線”．
（1）如圖1，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，∠A＝30°，∠D＝40°，請判斷這兩個三角形是否互為“近似三角形”？如果是，請直接在圖1中畫出一組分割線，并注明分割后所得兩個小三角形銳角的度數；若不是，請說明理由．
（2）判斷下列命題是真命題還是假命題，若是真命題，請在括號內打“√”；若是假命題，請在括號內打“×”．
①任意兩個直角三角形都是互為“近似三角形” ；
②兩個“近似三角形”只有唯一的“近似分割線” ；
③如果兩個三角形中有一個角相等，那么這兩個三角形一定是互為“近似三角形” ．
（3）如圖2，已知△ABC與△DEF中，∠A＝∠D＝15°，∠B＝45°，∠E＝60°，且BC＝EF＝
，判斷這兩個三角形是否互為“近似三角形”？如果是，請在圖2中畫出不同位置的“近似分割線”，并直接分別寫出“近似分割線”的和；如果不是，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形EFGH的頂點E，G分別在菱形ABCD的邊AD，BC上，頂點F，H在菱形ABCD的對角線BD上．
（1）求證：BG=DE；
（2）若E為AD中點，FH=2，求菱形ABCD的周長．
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