Question

【題目】已知點A（1，1）在拋物線y＝x2+（2m+1）x﹣n﹣1上

（1）求m、n的關系式；

（2）若該拋物線的頂點在x軸上，求出它的解析式．

Answer 1

【答案】（1）n＝2m；（2）y＝x2或y＝x2﹣4x+4．

【解析】

(1)把A(1,1)代入拋物線即可得到n與m的關系式；（2）根據頂點在x軸上則頂點縱坐標是0，=0，根據公式求出n和m的值，即可求出表達式.

解：（1）將點A（1，1）代入y＝x2+（2m+1）x﹣n﹣1得：

1＝12+（2m+1）×1﹣n﹣1，

整理得：n＝2m，

故m、n的關系式為：n＝2m；

（2）∵拋物線的頂點在x軸上，

∴=0，

∵n＝2m，

∴代入上式化簡得，4m2+12m+5＝0，

解得m＝﹣或m＝﹣，

當m＝﹣時，n＝﹣5，拋物線的解析式為：y＝x2﹣4x+4，

當m＝﹣時，n＝﹣1，拋物線的解析式為：y＝x2，

∴拋物線的解析式為y＝x2或y＝x2﹣4x+4．