Question

【題目】某水產養殖戶進行小龍蝦養殖. 已知每千克小龍蝦養殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，日銷售量與時間第天之間的函數關系式為（，為整數），銷售單價（元/）與時間第天之間滿足一次函數關系如下表：

時間第天	1	2	3	…	80
銷售單價（元/）	49. 5	49	48. 5	…	10

（1）寫出銷售單價（元/）與時間第天之間的函數關系式；

（2）在整個銷售旺季的80天里，哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）第19天的日銷售利潤最大，最大利潤是4761元.

【解析】

（1）設銷售單價p（元/kg）與時間第t天之間的函數關系式為：p=kt+b，將（1，49.5），（2，49）代入，再解方程組即可得到結論；
（2）設每天獲得的利潤為w元，由題意根據利潤=銷售額-成本，可得到w=-（t-19）2+4761，根據二次函數的性質即可得到結論．

（1）設銷售單價（元）與時間第天之間的函數關系式為：，

將代入，得，

解得.

∴銷售單價（元）與時間第天之間的函數關系式為.

（2）設每天獲得的利潤為元.

由題意，得

.

∵，

∴有最大值. 當時， 最大，此時，（元）

答：第19天的日銷售利潤最大，最大利潤是4761元.