Question

【題目】如圖，我南海某海域A處有一艘捕魚船在作業時突遇特大風浪，船長馬上向我國漁政搜救中心發出求救信號，此時一艘漁政船正巡航到捕魚船正西方向的B處，該漁政船收到漁政求救中心指令后前去救援，但兩船之間有大片暗礁，無法直線到達，于是決定馬上調整方向，先向北偏東60°方向以每小時40海里的速度航行半小時到達C處，同時捕魚船低速航行到A點的正北2海里D處，漁政船航行到點C處時測得點D在南偏東53°方向上．

（1）求CD兩點的距離；

（2）漁政船決定再次調整航向前去救援，若兩船航速不變，并且在點E處相會合，求∠ECD的正弦值．（參考數據：，，，）

Answer 1

【答案】（1）；（2）0.08

【解析】

（1）過點、分別作，，垂足分別為，，根據直角三角形的性質得出，再根據三角函數的定義即可得出的長；

（2）如圖，設漁政船調整方向后小時能與捕漁船相會合，由題意知，，，過點作于點，根據三角函數表示出，在中，根據正弦的定義求值即可．

解：（1）過點、分別作，，垂足分別為，，

在中，，

，

，

∴四邊形是矩形，

，

，

在中，，

，

，

（海里）．

答：兩點的距離是；

（2）如圖，設漁政船調整方向后小時能與捕漁船相會合，

由題意知，，，

過點作于點，則，

，

，

在中，．

答：．