Question

【題目】數(shù)學中我們學習了尺規(guī)作圖，小明發(fā)現(xiàn)有些作圖只用一種工具就可以完成，你能解決下列問題嗎？

（1）請只用無刻度的直尺完成下列作圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡（用虛線表示畫圖過程，實線表示畫圖結果）在圖1中，過點A畫一條直線把正五邊形ABCDE分成面積相等的兩部分；

（2）已知直線l及l外一點A（按下列要求作圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡）．

①在圖2中，只用圓規(guī)在直線l上畫出兩點B、C，使得點A、B、C是一個等腰三角形的三個頂點；

②在圖3中，只用圓規(guī)在直線l外畫出一點P，使得點A、P所在直線與直線l平行．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）①作圖見解析；②作圖見解析

【解析】

（1）正五邊形是軸對稱圖形，作出其對稱軸即可；

（2）①根據等腰三角形的兩邊相等，以點A為圓心作弧即可；

②結合①，根據平行四邊形的判定與性質，以A為圓心，BC長為半徑作弧，以C為圓心，AB長為半徑作弧，進而求解．

解：（1）如圖，連接BD、CE，BD與CE相交于點O，過點O與點A作直線，則直線AO即為所求；

（2）①如圖，以點A為圓心作弧，與l相交于B、C兩點，則點B，點C即為所求；

②如圖，在上一題的基礎上再以A為圓心，BC長為半徑作弧，以C為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧相交于P點，則點P即為所求．